第1689章 王爺?shù)慕?/h1>
2948 字 · 約 7 分鐘 · 饑荒年代：我要養(yǎng)村里30個女人
李晨頓了頓，抬頭看向遠方的水電站。
夜色里，水電站的輪廓像一頭蹲伏的巨獸。泄洪的水聲隱隱傳過來。
“我們潛龍城的電報，以后要是升級成更復(fù)雜的東西，傳語音、傳圖像，全靠這個。交流電的相位問題，就是楊素素天天在實驗室里頭疼的問題?！?/p>
“你今天算的壓縮機殼體振動，本質(zhì)上是機械波。機械波和交流電的波，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是相通的。用復(fù)數(shù)算，該是干干凈凈幾行式子。用實數(shù)硬算，三天三夜也算不出個所以然?！?/p>
“所以王爺才讓我用復(fù)數(shù)?！?/p>
“對。這還只是機械。最震撼的在量子力學(xué)?！?/p>
“量子力學(xué)？”
柳輕顏皺眉。
“王爺說的這個，妾身只在《萬衍百科概要》里看過一點?！?/p>
“量子世界里，基本對象波函數(shù)天然就是復(fù)數(shù)。電子在哪里？不是在一個確定的位置上，而是一種概率狀態(tài)。這個狀態(tài)隨時間的變化，必須用復(fù)數(shù)形式來描述。如果強行使用實數(shù)，會失去一些量子理論預(yù)測的結(jié)果。近些年的實驗也進一步驗證，量子力學(xué)里的復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)不僅僅是數(shù)學(xué)技巧，而是理論本身的重要組成部分?！?/p>
柳輕顏握著筆，半晌沒說話。
油燈的火苗被晚風(fēng)輕輕撥動，把她的影子投在墻上，忽長忽短。
“王爺?shù)囊馑际牵@個虛數(shù)，從被罵虛假，到成為描述波動的最佳語言，再到成為微觀世界的核心工具，一路走過來，全是因為它有用?！?/p>
“不只是有用?！?/p>
李晨糾正。
“是因為它一直在那里。人不是發(fā)明了虛數(shù)。人是發(fā)現(xiàn)了虛數(shù)。它一直藏在宇宙的規(guī)則里面，等著有人把遮住它的布掀開?！?/p>
“所以真正的數(shù)學(xué)家，不是創(chuàng)造者，是發(fā)現(xiàn)者?！绷p顏喃喃。
“物理如此。數(shù)學(xué)如此。治國也是如此?！?/p>
李晨的聲音壓得很低。
“很多看起來很虛的東西，后來都被證明是真實世界里的根。就像我們唐國的財產(chǎn)公示。五年前剛開始做的時候，多少人罵？說這是花架子，說當官的臉面比什么都重要。沈明珠在潛龍錢莊天天算那些賬，多少人背地里說這是虛賬?？晌迥赀^去，虛賬變成了實賬。實賬變成了規(guī)矩。規(guī)矩變成了信任。信任變成了底氣?！?/p>
“虛數(shù)就像制度。一開始看不見摸不著，好像不存在。但一旦立起來，它就在那里發(fā)揮作用。你越用它，它就越硬。你以為它是假的，其實它比什么都真?！?/p>
“所以王爺明天要講虛數(shù)？”
柳輕顏忽然笑起來，眼角的細紋里盛著燈花。
“講熱的本源是講給百姓聽的。虛數(shù)還太早。但你可以先在北大學(xué)堂的物理科和數(shù)學(xué)科開個小課。讓學(xué)生們知道，數(shù)學(xué)不止眼前的算盤和賬本。數(shù)學(xué)能到的地方，比最遠的路還遠?！?/p>
“王爺說數(shù)學(xué)能解決多少當下的問題？”
柳輕顏把筆擱下，正色問。
“你具體說幾個?！?/p>
“第一件，天山隧道的巖層應(yīng)力分布。墨問歸說花崗巖硬度比預(yù)計高三成，盾構(gòu)機吃不動。其實不是吃不動，是巖層的應(yīng)力分布不均。如果能把隧道沿線各處的受力算清楚，調(diào)整盾構(gòu)機的推進參數(shù)，哪怕巖層硬度高出三成，速度也不會慢那么久。這里缺的是對地下巖體的一整套數(shù)學(xué)描述?！?/p>
“第二件，壓縮機殼體的振動。用復(fù)數(shù)算。相位差、幅值分布、共振頻率，全都能精準定位。殼體哪里最薄、哪里受力最大、哪里容易疲勞開裂，都能提前算出來。楊素素的樣機用不著做一臺砸一臺?！?/p>
“第三件，潛龍城的電網(wǎng)?，F(xiàn)在水電站的電送出去，各廠各戶的負載不均，電壓忽高忽低。如果建立起一套基于復(fù)數(shù)的交流電路計算，電廠就能知道哪條線路負荷最重，哪個節(jié)點需要加裝補償。電網(wǎng)不會三天兩頭跳閘。”
柳輕顏一條一條說著，手指在石桌上輕輕叩著，節(jié)奏清晰。
“第四件，無線電。王爺說過，以后電報要升級成無線的。那東西走在空氣里，靠的是電磁波。電磁波的數(shù)學(xué)描述，離了復(fù)數(shù)寸步難行?！?/p>
“第五件——”
“夠了?！?/p>
李晨抬手打斷她。
“就這四件。哪一件做成了，都值一座北大學(xué)堂。”
“可這些全落在王爺頭上?！绷p顏輕聲說。
“落在北大學(xué)堂頭上。落在你頭上。”
“我？”
“數(shù)學(xué)科的學(xué)生，不能光會在紙上算題。明天開始，你從數(shù)學(xué)科挑五個最好的學(xué)生。陳默、阮秋他們物理科的也來。半個月內(nèi)，把壓縮機殼體振動的復(fù)數(shù)模型做出來。算出來的結(jié)果和楊素素的實驗數(shù)據(jù)對照。誤差超過兩成，重新算。不超過兩成，就用這個模型指導(dǎo)下一版樣機的設(shè)計?！?/p>
“兩成誤差，王爺這是要逼死學(xué)生?！?/p>
“逼不死。你當年在晉陽城算軍需賬的時候，連一成的誤差都沒出過?，F(xiàn)在條件比當年好得多，兩成是給你留的余地?！?/p>
李晨端起綠豆湯，一口氣喝完。
碗底剩著的綠豆沉在青瓷碗底，像沉著一小片夜色。
“虛數(shù)這件事，你信它，它就不虛。你不信它，它還在那里。跟這碗綠豆湯一樣。喝進肚子里，才知道涼不涼。”
柳輕顏看著石桌上漸漸干涸的水漬。
那個小小的i，還有那個坐標系，都快被晚風(fēng)蒸發(fā)了。
但她腦子里那扇窗，剛剛被推開。
“王爺，妾身還有最后一個問題?！?/p>
“你說?！?/p>
“虛數(shù)在數(shù)學(xué)上可以輕松描述旋轉(zhuǎn)。那一個人，一個家，一個國，從壞到好，從弱到強，是不是也有一個數(shù)學(xué)上的虛數(shù)，在暗中推動旋轉(zhuǎn)？”
李晨沉默了。
晚風(fēng)吹過來，把油燈的火苗壓得低下去，又猛地跳起來。
院墻外傳來巡邏兵士的腳步聲，整齊劃一，像一組無聲的節(jié)拍。
“有。”
他終于開口。
“那個虛數(shù)，就是人心?！?/p>
“人心看不見，摸不著。它平方之后是什么，你永遠猜不到。但一個國家的轉(zhuǎn)向，一個王朝的興衰，歸根到底，就是千萬顆人心的旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)得好，壞事能變好事。轉(zhuǎn)得差，好事也能變壞事?！?/p>
“制度、軍隊、金銀、糧食，都只是實數(shù)部分。決定方向的是虛數(shù)部分?！?/p>
“所以王爺看重的，不是唐國多少兵多少糧多少銀子?？粗氐氖侨诵耐倪呣D(zhuǎn)?！?/p>
“對。就像你的復(fù)數(shù)。實部再大，虛部是零，也不過是一條直線。直線跑得再遠，轉(zhuǎn)不了彎。”
柳輕顏低頭，把那些麻紙一張一張疊好。
疊到剛才畫著復(fù)數(shù)坐標系的那張，停了一下，沒舍得丟，壓在燈臺底下。
“明天我讓學(xué)生們?nèi)フ覘钏厮亍嚎s機殼體的振動數(shù)據(jù)，實地測。測完回來再算。用王爺說的復(fù)數(shù)方法?！?/p>
“不用明天。你今晚先列個提綱。明天一早，我讓陳默把物理科的學(xué)生叫到實驗樓。你講第一課。標題就叫《虛數(shù)不虛》。”
“妾身講？”
“你講。你在北大學(xué)堂教了這么久，比我會講。我今天在槐樹底下給孩子們講熱的本源，講到出汗。你不一樣。你坐在那里，指著紙上的式子，學(xué)生自己就安靜了?！?/p>
柳輕顏笑了。
那笑容很淺，卻比燈花明亮。
“王爺夸人，比罵人還難招架。”
“那就招架著。好好備你的課。”
李晨站起身，朝正屋走。
走到廊下，忽然回頭。
“輕顏?！?/p>
“嗯？”
“你剛才說第四件是無線電。第五件是什么？”
柳輕顏站起來，端著油燈，走到他跟前。
燈焰在她掌心躍動，把兩個人影并排投在墻上。
“第五件是王爺?shù)慕?。妾身想用?shù)學(xué)證明，一個國家的繁榮和人心所向之間，到底有沒有一條公式。如果真有，那這條公式就是所有定理里最值得算的那一條。”
“算出來了嗎？”
“還沒有?！?/p>
“那慢慢算。不急。江山還長，燈還亮著?！?/p>
李晨說完，轉(zhuǎn)身進了正屋。
柳輕顏站在廊下，聽他的腳步聲穿過中庭，和巡邏兵士的腳步聲混在一起，漸漸分不清彼此。
夜色徹底沉下來。
石桌上那盞油燈還亮著。光暈落在疊好的麻紙上，把紙邊照得半透明。
最上面那張，燈光透過來，模模糊糊能看見一個坐標系。橫軸是實數(shù)，縱軸是虛數(shù)。李晨寫下的那個i，水漬早已干透，卻還留著淡淡的痕跡。
柳輕顏坐下來，重新提起筆。
這一夜，北大學(xué)堂的柳先生房里的燈，一直亮到三更。
紙上的虛數(shù)，一筆一畫，全是實的。
李晨頓了頓，抬頭看向遠方的水電站。
夜色里，水電站的輪廓像一頭蹲伏的巨獸。泄洪的水聲隱隱傳過來。
“我們潛龍城的電報，以后要是升級成更復(fù)雜的東西，傳語音、傳圖像，全靠這個。交流電的相位問題，就是楊素素天天在實驗室里頭疼的問題?！?/p>
“你今天算的壓縮機殼體振動，本質(zhì)上是機械波。機械波和交流電的波，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是相通的。用復(fù)數(shù)算，該是干干凈凈幾行式子。用實數(shù)硬算，三天三夜也算不出個所以然?！?/p>
“所以王爺才讓我用復(fù)數(shù)?！?/p>
“對。這還只是機械。最震撼的在量子力學(xué)?！?/p>
“量子力學(xué)？”
柳輕顏皺眉。
“王爺說的這個，妾身只在《萬衍百科概要》里看過一點?！?/p>
“量子世界里，基本對象波函數(shù)天然就是復(fù)數(shù)。電子在哪里？不是在一個確定的位置上，而是一種概率狀態(tài)。這個狀態(tài)隨時間的變化，必須用復(fù)數(shù)形式來描述。如果強行使用實數(shù)，會失去一些量子理論預(yù)測的結(jié)果。近些年的實驗也進一步驗證，量子力學(xué)里的復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)不僅僅是數(shù)學(xué)技巧，而是理論本身的重要組成部分?！?/p>
柳輕顏握著筆，半晌沒說話。
油燈的火苗被晚風(fēng)輕輕撥動，把她的影子投在墻上，忽長忽短。
“王爺?shù)囊馑际牵@個虛數(shù)，從被罵虛假，到成為描述波動的最佳語言，再到成為微觀世界的核心工具，一路走過來，全是因為它有用?！?/p>
“不只是有用?！?/p>
李晨糾正。
“是因為它一直在那里。人不是發(fā)明了虛數(shù)。人是發(fā)現(xiàn)了虛數(shù)。它一直藏在宇宙的規(guī)則里面，等著有人把遮住它的布掀開?！?/p>
“所以真正的數(shù)學(xué)家，不是創(chuàng)造者，是發(fā)現(xiàn)者?！绷p顏喃喃。
“物理如此。數(shù)學(xué)如此。治國也是如此?！?/p>
李晨的聲音壓得很低。
“很多看起來很虛的東西，后來都被證明是真實世界里的根。就像我們唐國的財產(chǎn)公示。五年前剛開始做的時候，多少人罵？說這是花架子，說當官的臉面比什么都重要。沈明珠在潛龍錢莊天天算那些賬，多少人背地里說這是虛賬?？晌迥赀^去，虛賬變成了實賬。實賬變成了規(guī)矩。規(guī)矩變成了信任。信任變成了底氣?！?/p>
“虛數(shù)就像制度。一開始看不見摸不著，好像不存在。但一旦立起來，它就在那里發(fā)揮作用。你越用它，它就越硬。你以為它是假的，其實它比什么都真?！?/p>
“所以王爺明天要講虛數(shù)？”
柳輕顏忽然笑起來，眼角的細紋里盛著燈花。
“講熱的本源是講給百姓聽的。虛數(shù)還太早。但你可以先在北大學(xué)堂的物理科和數(shù)學(xué)科開個小課。讓學(xué)生們知道，數(shù)學(xué)不止眼前的算盤和賬本。數(shù)學(xué)能到的地方，比最遠的路還遠?！?/p>
“王爺說數(shù)學(xué)能解決多少當下的問題？”
柳輕顏把筆擱下，正色問。
“你具體說幾個?！?/p>
“第一件，天山隧道的巖層應(yīng)力分布。墨問歸說花崗巖硬度比預(yù)計高三成，盾構(gòu)機吃不動。其實不是吃不動，是巖層的應(yīng)力分布不均。如果能把隧道沿線各處的受力算清楚，調(diào)整盾構(gòu)機的推進參數(shù)，哪怕巖層硬度高出三成，速度也不會慢那么久。這里缺的是對地下巖體的一整套數(shù)學(xué)描述?！?/p>
“第二件，壓縮機殼體的振動。用復(fù)數(shù)算。相位差、幅值分布、共振頻率，全都能精準定位。殼體哪里最薄、哪里受力最大、哪里容易疲勞開裂，都能提前算出來。楊素素的樣機用不著做一臺砸一臺?！?/p>
“第三件，潛龍城的電網(wǎng)?，F(xiàn)在水電站的電送出去，各廠各戶的負載不均，電壓忽高忽低。如果建立起一套基于復(fù)數(shù)的交流電路計算，電廠就能知道哪條線路負荷最重，哪個節(jié)點需要加裝補償。電網(wǎng)不會三天兩頭跳閘。”
柳輕顏一條一條說著，手指在石桌上輕輕叩著，節(jié)奏清晰。
“第四件，無線電。王爺說過，以后電報要升級成無線的。那東西走在空氣里，靠的是電磁波。電磁波的數(shù)學(xué)描述，離了復(fù)數(shù)寸步難行?！?/p>
“第五件——”
“夠了?！?/p>
李晨抬手打斷她。
“就這四件。哪一件做成了，都值一座北大學(xué)堂。”
“可這些全落在王爺頭上?！绷p顏輕聲說。
“落在北大學(xué)堂頭上。落在你頭上。”
“我？”
“數(shù)學(xué)科的學(xué)生，不能光會在紙上算題。明天開始，你從數(shù)學(xué)科挑五個最好的學(xué)生。陳默、阮秋他們物理科的也來。半個月內(nèi)，把壓縮機殼體振動的復(fù)數(shù)模型做出來。算出來的結(jié)果和楊素素的實驗數(shù)據(jù)對照。誤差超過兩成，重新算。不超過兩成，就用這個模型指導(dǎo)下一版樣機的設(shè)計?！?/p>
“兩成誤差，王爺這是要逼死學(xué)生?！?/p>
“逼不死。你當年在晉陽城算軍需賬的時候，連一成的誤差都沒出過?，F(xiàn)在條件比當年好得多，兩成是給你留的余地?！?/p>
李晨端起綠豆湯，一口氣喝完。
碗底剩著的綠豆沉在青瓷碗底，像沉著一小片夜色。
“虛數(shù)這件事，你信它，它就不虛。你不信它，它還在那里。跟這碗綠豆湯一樣。喝進肚子里，才知道涼不涼。”
柳輕顏看著石桌上漸漸干涸的水漬。
那個小小的i，還有那個坐標系，都快被晚風(fēng)蒸發(fā)了。
但她腦子里那扇窗，剛剛被推開。
“王爺，妾身還有最后一個問題?！?/p>
“你說?！?/p>
“虛數(shù)在數(shù)學(xué)上可以輕松描述旋轉(zhuǎn)。那一個人，一個家，一個國，從壞到好，從弱到強，是不是也有一個數(shù)學(xué)上的虛數(shù)，在暗中推動旋轉(zhuǎn)？”
李晨沉默了。
晚風(fēng)吹過來，把油燈的火苗壓得低下去，又猛地跳起來。
院墻外傳來巡邏兵士的腳步聲，整齊劃一，像一組無聲的節(jié)拍。
“有。”
他終于開口。
“那個虛數(shù)，就是人心?！?/p>
“人心看不見，摸不著。它平方之后是什么，你永遠猜不到。但一個國家的轉(zhuǎn)向，一個王朝的興衰，歸根到底，就是千萬顆人心的旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)得好，壞事能變好事。轉(zhuǎn)得差，好事也能變壞事?！?/p>
“制度、軍隊、金銀、糧食，都只是實數(shù)部分。決定方向的是虛數(shù)部分?！?/p>
“所以王爺看重的，不是唐國多少兵多少糧多少銀子?？粗氐氖侨诵耐倪呣D(zhuǎn)?！?/p>
“對。就像你的復(fù)數(shù)。實部再大，虛部是零，也不過是一條直線。直線跑得再遠，轉(zhuǎn)不了彎。”
柳輕顏低頭，把那些麻紙一張一張疊好。
疊到剛才畫著復(fù)數(shù)坐標系的那張，停了一下，沒舍得丟，壓在燈臺底下。
“明天我讓學(xué)生們?nèi)フ覘钏厮亍嚎s機殼體的振動數(shù)據(jù)，實地測。測完回來再算。用王爺說的復(fù)數(shù)方法?！?/p>
“不用明天。你今晚先列個提綱。明天一早，我讓陳默把物理科的學(xué)生叫到實驗樓。你講第一課。標題就叫《虛數(shù)不虛》。”
“妾身講？”
“你講。你在北大學(xué)堂教了這么久，比我會講。我今天在槐樹底下給孩子們講熱的本源，講到出汗。你不一樣。你坐在那里，指著紙上的式子，學(xué)生自己就安靜了?！?/p>
柳輕顏笑了。
那笑容很淺，卻比燈花明亮。
“王爺夸人，比罵人還難招架。”
“那就招架著。好好備你的課。”
李晨站起身，朝正屋走。
走到廊下，忽然回頭。
“輕顏?！?/p>
“嗯？”
“你剛才說第四件是無線電。第五件是什么？”
柳輕顏站起來，端著油燈，走到他跟前。
燈焰在她掌心躍動，把兩個人影并排投在墻上。
“第五件是王爺?shù)慕?。妾身想用?shù)學(xué)證明，一個國家的繁榮和人心所向之間，到底有沒有一條公式。如果真有，那這條公式就是所有定理里最值得算的那一條。”
“算出來了嗎？”
“還沒有?！?/p>
“那慢慢算。不急。江山還長，燈還亮著?！?/p>
李晨說完，轉(zhuǎn)身進了正屋。
柳輕顏站在廊下，聽他的腳步聲穿過中庭，和巡邏兵士的腳步聲混在一起，漸漸分不清彼此。
夜色徹底沉下來。
石桌上那盞油燈還亮著。光暈落在疊好的麻紙上，把紙邊照得半透明。
最上面那張，燈光透過來，模模糊糊能看見一個坐標系。橫軸是實數(shù)，縱軸是虛數(shù)。李晨寫下的那個i，水漬早已干透，卻還留著淡淡的痕跡。
柳輕顏坐下來，重新提起筆。
這一夜，北大學(xué)堂的柳先生房里的燈，一直亮到三更。
紙上的虛數(shù)，一筆一畫，全是實的。
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